📊 Formule de base de la volatilité (écart-type)

La volatilité historique est calculée à partir des rendements journaliers (ou hebdomadaires, mensuels) de l’action :

Étapes du calcul :

1. Récupère les prix de clôture de l’action sur une période (par exemple, 30 jours).
2. Calcule les rendements journaliers :

rt=Pt−Pt−1Pt−1=ln⁡(PtPt−1)r_t = \frac{P_t – P_{t-1}}{P_{t-1}} = \ln\left(\frac{P_t}{P_{t-1}}\right)rt=Pt−1Pt−Pt−1=ln(Pt−1Pt)

(le logarithme est souvent préféré car il rend les rendements additifs)

3. Calcule la moyenne des rendements journaliers :

rˉ=1n∑t=1nrt\bar{r} = \frac{1}{n} \sum_{t=1}^{n} r_trˉ=n1t=1∑nrt

4. Calcule l’écart-type des rendements :

σ=1n−1∑t=1n(rt−rˉ)2\sigma = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{t=1}^{n} (r_t – \bar{r})^2}σ=n−11t=1∑n(rt−rˉ)2

5. Ajuste la volatilité à une base annuelle :
   Si tu travailles avec des rendements journaliers, multiplie par la racine carrée de 252 (nombre de jours boursiers par an) :

Volatiliteˊ annuelle=σ×252\text{Volatilité annuelle} = \sigma \times \sqrt{252}Volatiliteˊ annuelle=σ×252

✅ Exemple simple (rendement journalier)

Imaginons que tu calcules la volatilité d’une action sur 5 jours avec les rendements suivants :

yaml

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Jour 1 : +1%

Jour 2 : -0,5%

Jour 3 : +1,5%

Jour 4 : -1%

Jour 5 : +0,5%

1. Moyenne des rendements :

rˉ=1−0.5+1.5−1+0.55=0.3%\bar{r} = \frac{1 – 0.5 + 1.5 – 1 + 0.5}{5} = 0.3\%rˉ=51−0.5+1.5−1+0.5=0.3%

2. Calcul de l’écart-type (volatilité journalière) :
   (en % pour simplifier l’exemple)

σ≈0.9%\sigma \approx 0.9\%σ≈0.9%

3. Volatilité annuelle estimée :

0.9%×252≈14.3%0.9\% \times \sqrt{252} \approx 14.3\%0.9%×252≈14.3%

🔧 Outils pratiques

• • Excel / Google Sheets : utilise les fonctions STDEV.P ou STDEV.S
  • Python avec pandas et numpy

 

 

📌 1. Formule simple basée sur l’EBITDA   ( capacité d’endettement )

La plus utilisée dans le monde financier :

Capaciteˊ d’endettement=EBITDA×Multiple d’endettement\textbf{Capacité d’endettement} = \text{EBITDA} \times \text{Multiple d’endettement}Capaciteˊ d’endettement=EBITDA×Multiple d’endettement

• EBITDA : résultat opérationnel avant intérêts, impôts, dotations aux amortissements.
• Multiple d’endettement : entre 2 et 5 en général, selon le secteur d’activité et le risque de l’entreprise.

Exemple : une entreprise avec un EBITDA de 500 000 € et un ratio cible de 3 pourra théoriquement s’endetter à hauteur de :

500 000×3=1 500 000 €.500\,000 \times 3 = 1\,500\,000\ €.500000×3=1500000 €.

📌 2. Capacité de remboursement

Souvent utilisée par les banques pour analyser la solvabilité :

Capaciteˊ de remboursement=Dette financieˋre netteEBITDA\textbf{Capacité de remboursement} = \frac{\text{Dette financière nette}}{\text{EBITDA}}Capaciteˊ de remboursement=EBITDADette financieˋre nette

Plus ce ratio est faible (souvent < 3), plus la dette est jugée soutenable.

📌 3. Capacité d’endettement via flux de trésorerie

Formule plus opérationnelle :

Capaciteˊ d’endettement=Capaciteˊ d’autofinancement (CAF)×Dureˊe maximale d’endettement\textbf{Capacité d’endettement} = \text{Capacité d’autofinancement (CAF)} \times \text{Durée maximale d’endettement}Capaciteˊ d’endettement=Capaciteˊ d’autofinancement (CAF)×Dureˊe maximale d’endettement

• CAF : résultat net + dotations aux amortissements – reprises sur amortissements.
• Durée : souvent entre 5 et 7 ans selon le secteur.

📌 4. Ratio d’endettement

Un indicateur complémentaire :

Ratio d’endettement=Dettes financieˋresCapitaux propres\textbf{Ratio d’endettement} = \frac{\text{Dettes financières}}{\text{Capitaux propres}}Ratio d’endettement=Capitaux propresDettes financieˋres

Un ratio supérieur à 1 indique que la dette dépasse les fonds propres (risque plus élevé).

✅ Résumé des principaux indicateurs :

Indicateur	Formule	Objectif
Capacité d’endettement (EBITDA)	EBITDA × multiple (2–5)	Déterminer le plafond d’emprunt
Capacité de remboursement	Dette nette / EBITDA	Vérifier la soutenabilité
Capacité d’endettement (CAF)	CAF × durée d’endettement (5–7 ans)	Évaluer l’effort de remboursement
Ratio d’endettement	Dettes financières / Capitaux propres	Mesurer le levier financier